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函数在一个闭区间内连续是有界的必要条件吗

归档日期:09-26       文本归类:闭所机构      文章编辑:爱尚语录

  反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,在闭区间[-1,1] 有界但不连续。

  对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。

  在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续,则表示f(x0)必定存在,显然当Δx=0(即x=x0)时Δy=0ε。于是上述推导过程中可以取消0Δx这个条件。

  函数与不等式和方程存在联系(初等函数)。令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。

  从代数角度看,对应的自变量是方程的解。另外,把函数的表达式(无表达式的函数除外)中的“=”换成“”或“”,再把“Y”换成其它代数式,函数就变成了不等式,可以求自变量的范围。

  推荐于2018-03-13展开全部函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件

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